而辰总时有多于进纲纪通数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之

初率，总辰而一，为总率。凡须相乘有分馀者，母必通全子乘讫报母，异者齐同

也。其前多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。并于总率差，辰总乘之，倍

总辰除之，以加总率。前少者，辰总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总

率，皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分馀不成全而更不复须者，

过半更不后夜无气也。以盈朒定积，盈加朒减其日小馀，满若不足，进退之，

各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗举者，以所入定气日算乘先后率，

加十五而一，先加减盈朒为定积。入气日十五算者，加十六而一。

历变周：四十四万三千七十七。

变奇率：十二。

历变日：二十七；变馀，七百四十三；变奇，一。

月程法：六十三。

推历变术

以历变周去总实，馀，以变奇率乘之，满变周又去之。不满者，变奇率约之，

为变分。不尽，为变奇。分满总法为日，不满为馀。命日算外，即所求年天正恒

朔夜半入变日及馀，以天正恒朔小馀加之，即经辰所入。

求朔弦望经辰所入

因天正经辰所入日馀奇，加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀，

如总法为日，得上弦经辰所入。以次转加，得望、下弦及来月朔。所入满变日及

馀奇，则去之。凡相连去者，皆仿于此。径求望者，加朔所入日十四、馀一千二

十五、奇六。径求次朔，加一日、馀一千三百七、奇十一。

求朔望弦盈朒减辰所入术

各以其日所入盈朒定积，盈加朒减其恒经辰所入，馀即各所求。

求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术

各列其所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，馀为率差。增

者，以入馀减总法，馀乘率差，总法而一，并率差而半之。减者，半入馀乘率差，

亦总法而一，并以加于通率，入馀乘之，总法而一，所得为经辰变转半经辰变。

速减迟加盈朒经辰所入馀，为转馀。应增者，减法。应减者，因馀。皆以乘率

差，总法而一，加于通率。变率乘之，总法而一，以速减迟加变率为定率。乃以

定率增减迟速积为定。此法微密至当，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速

要者，但以入馀乘增减率，总法而一，增减速为要耳。其后无同率者，亦因前率，

应增者以通率为初数，半率差而减之；应减入馀进退日者分为二日，随馀初末，

如法求之。所得并以加减变率为定。

其入前件日馀，如初数已下者为初，已上者以初数减总法，馀为末之数。增

减相反，约以九分为限。初虽少弱，而末微强，馀差不多，理况兼举，皆今有杂

差，各随其数。若恒算所求，七日与二十一日得初率，而末之所减，隐而不显。

且数与平行正算，亦初末有数，而恒算所无。其十四日、二十八日既初末数存，

而虚差亦减其数，数当去恒法不见。

求朔弦望盈朒所入日名及小馀术

各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足，进退其日。命以

甲子算外，各其盈朒日反馀。加其恒日，馀者为盈；减其恒日，馀者为朒。

其日不动者，依恒朔日而定其小馀，推拟日月行度。其定小馀二十四已下，一千

三百一十六已上者，其入气盈朒、入历迟速，皆须覆依本术推算，不得从粗举

速要之限。乃前朔后朔，迭相推校。盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不

过盈。

求定朔月大小术

凡朔盈朒日名，即为定朔日名。其定朔日名，十干与来月同者大，不同者

小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者，消息前后各一两月，以定

月之大小。合亏在晦二者，弦望亦随事消息。凡置月朔，盈朒之极，不过频三。