商功（以御功程积实）今有穿地，积一万尺。问为坚、壤各几何？答曰：为坚七千五百尺；为壤一 万二千五百尺。

术曰：穿地四为壤五， 〔壤谓息土。〕为坚三， 〔坚谓筑土。〕为墟四。

〔墟谓穿坑。此皆其常率。〕以穿地求壤，五之；求坚，三之；皆四而一。

〔今有术也。〕以壤求穿，四之；求坚，三之；皆五而一。以坚求穿，四之；求壤，五之；皆三而一。

〔淳风等按：此术并今有之义也。重张穿地积一万尺，为所有数，坚率三、 壤率五各为所求率，穿率四为所有率，而今有之，即得。〕城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术。

术曰：并上下广而半之， 〔损广补狭。〕以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。

〔按：此术“并上下广而半之”者，以盈补虚，得中平之广。“以高若深乘之”，得一头之立幂。“又以袤乘之”者，得立实之积，故为积尺。〕今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何？答曰：三尺五分尺之三。

术曰：置垣积尺，四之为实。

〔穿地四，为坚三。垣，坚也。以坚求穿地，当四之，三而一也。〕以深、袤相乘， 〔为深、袤之立实也。〕又三之，为法。

〔以深、袤乘之立实除垣积，即坑广。又三之者，与坚率并除之。〕所得，倍之。

〔为坑有两广，先并而半之，即为广狭之中平。今先得其中平，故又倍之知，两广全也。〕减上广，余即下广。

〔按：此术穿地四，为坚三。垣即坚也。今以坚求穿地，当四乘之，三而一。

深、袤相乘者，为深袤立幂。以深袤立幂除积，即坑广。又三之，为法，与坚率并除。所得，倍之者，为坑有两广，先并而半之，为中平之广。今此得中平之广，故倍之还为两广并。故减上广，余即下广也。〕今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。问积几何？答 曰：一百八十九万七千五百尺：今有垣下广三尺，上广二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。问积几何？答曰：六千七百七十四尺。

今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问积几何？答曰：七千一百一十二尺。

冬程人功四百四十四尺，问用徒几何？答曰：一十六人二百一十一分人之二。

术曰：以积尺为实，程功尺数为法，实如法而一，即用徒人数。

今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。问积几何？答曰：四千三百七十五尺。

春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺五分尺之四。

问用徒几何？答曰：七人三千六十四分人之四百二十七。

术曰：置本人功，去其五分之一，余为法。

〔“去其五分之一”者，谓以四乘，五除也。〕以沟积尺为实，实如法而一，得用徒人数。

〔按：此术“置本人功，去其五分之一”者，谓以四乘之，五而一，除去出土之功，取其定功。乃通分内子以为法。以分母乘沟积尺为实者，法里有分，实里通之，故实如法而一，即用徒人数。此以一人之积尺除其众尺，故用徒人数。

不尽者，等数约之而命分也。〕今有堑，上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。

问积几何？答曰：一万九百四十三尺八寸。

〔八寸者，谓穿地方尺，深八寸。此积余有方尺中二分四厘五毫，弃之。文欲从易，非其常定也。〕夏程人功八百七十一尺，并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺一十五分尺之四。问用徒几何？答曰：四十七人三千四百八十四分人之四百九。

术曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙砾水石之功太半，余为法。

以堑积尺为实。实如法而一，即用徒人数。

〔按：此术“置本人功，去其出土功五分之一”者，谓以四乘，五除。“又去沙砾水石

作太半”者，一乘，三除，存其少半，取其定功。乃通分内子以为法。

以分母乘堑积尺为实者，为法里有分，实里通之，故实如法而一，即用徒人数。

不尽者，等数约之而命分也。〕今有穿渠，上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？答曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。

秋程人功三百尺，问用徒几何？答曰：三万三千五百八十二人，功内少一十 四尺四寸。

一千人先到，问当受袤几何？答曰：一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。

术曰：以一人功尺数乘先到人数为实。

〔以一千人一日功为实。立实为功。〕并渠上下广而半之，以深乘之，为法。

〔以渠广深之立实为法。〕实如法得袤尺。

今有方堡壔， 〔堡者，堡城也；壔，音丁老反，又音纛，谓以土拥木也。〕方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？答曰：三千八百四十尺。

术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。